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齒條展成漸開線齒面

設定 a1、a2是滾刀齒面修形參數，an為法向壓力角，mn 為法向模數，Rl 、nl 分別為位矢與法矢，l 為滾刀與大齒輪，rt是法向齒條位矢，t 是展成滾刀和大齒輪分析齒條。齒條參數 ut、lt，展成角是 θt。結合齒條展開漸開線齒面理論，展成滾刀及大齒輪齒面可用以下數學式表達 ：　　三、切向齒輪數學模型

在滾齒加工中，滾刀螺旋角和工件螺旋角會形成一個軸交角 γ。設定徑向中心距 E0，滾刀與工件動坐標系 Sh、S2，參考坐標系Sa、Sb、Sc 和 Sd。再假定滾刀繞自身軸的轉角 φ1，滾刀沿工件軸位移 lz，沿切向位移 ly。工件繞自身軸轉角 φ2，安裝參數 E0與 γ 可表示為以下形式 ：

切向齒輪時，工件有附加轉角，其轉角為 ：　　上述表達式內，β1、β2與旋向有關，同向取正，反向取負。

參考上述表達式能將切向滾齒簡化成 2 自由度滾齒，簡化階段的 lz 與 φ1 是獨立的運動參數。結合空間齒面嚙合原理，將滾刀齒面位矢進行坐標系調整，并在 lz 與 φs 取一個優值，應滿足嚙合方程式。工件齒面位矢與法矢能利用下面表達式表達 ：

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嚙合齒輪節點的脈動沖擊

一對漸開線齒輪在傳動過程中，各對齒輪的接觸點所走的軌跡始終在嚙合線上連續地依次運轉，如圖1所示。　　圖1中，輪O1為主動齒輪，以角速度ω1順時針方向回轉;輪O2為被動齒輪，以角速度ω2按逆時針方向回轉，兩齒輪從嚙合起點A開始嚙合，隨著傳動的進行，兩齒廓的嚙合點將沿著嚙合線NN移動，當嚙合進行到主動輪的齒頂圓與嚙合線交點C時，兩輪齒即脫離接觸。齒輪副在嚙合過程中，相同的基圓展開角所對應的漸開線弧長是不相等的，因此，產生齒面相對滑動，并且整個嚙合線上齒廓間相對滑動速度的大小將隨嚙合點位置不同而改變。其中以嚙合起始點A和終止點C的相對滑動速度為大，在節圓切點B上相對滑動速度小接近于零。

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改變模數和齒數

齒輪的剛性一般隨著模數的增大而增強，對于傳遞功率較大的齒輪，齒根彎曲變形是主要影響因素，宜選用較大模數。模數越大，噪聲越小。而對于一般載荷不大的齒輪，應盡可能選用較小模數，因為此時的加工誤差是主要的影響因素，而且模數小可增加齒數，使重合度增大，有利于提高傳動平穩性，降低噪聲。模數和齒數都對嚙合系統的自振頻率有影響，設計時應綜合考慮。

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PSO算法的改進

PSO算法：粒子群優化算法是由Eberhart博士和 Kennedy博士發明的一種進化算法，其源于對鳥群捕食行為的研究。在 PSO 算法中，將所要優化問題的解都認為是搜索空間的一只小鳥，并抽象為一個微小的粒子，延伸至N維空間。在N維空間中的每一個粒子描述為一個相對應的矢量，粒子在空間中的飛行速度也描述為一個相對應的矢量。PSO 算法本質上是一種迭代優化的算法，利用迭代來尋找優值。

在 PSO 算法運算時，首先初始化一群隨機粒子，然后所有的粒子會跟隨當前優粒子在 N 維空間中搜索，直至找到優解。若在 N 維空間中第i個粒子的速度為Vi =(vi，1，vi，2，…，vi，N )，位置為 Xi =(xi，1，xi，2，…，xi，N )，則在迭代過程中，粒子會跟蹤個體極值Pi =(pi，1，pi，2，…， Pi，N)和全局優解 Pg 來更新自己。即，粒子將以式(4)更新自己的速度和位置：　　式中：ω為慣性權重；c1，c2為正的學習因子；r1，r2為隨機數，且r1，r2∈rand(1)。

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